MATEMATICA

MATEMÁTICAS

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• ·         SUMA DE POLINOMIOS

La suma de polinomios es una operación en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.

• ·         RESTA DE POLINOMIOS

 El resultado de la resta de polinomios (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x) es, en definitiva, x3 + 4×2 − 3x − 5. Otra forma de restar polinomios consiste en escribir el opuesto de cada uno debajo del otro. Así, los monomios semejantes quedarán encolumnados y podemos proceder a sumarlos.

• ·                 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Multiplicar polinomios y juntar términos semejantes que resultan de la suma de monomios. Multiplicar polinomios implica aplicar las reglas de los exponentes y la Propiedad Distributiva para simplificar el producto.

• ·                  DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.

• ·                  FACTORIZACIÓN

La factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

36 + x	=	– 12
115	=	4x – 41
x + 124	=	70 – 2
5x + 3y – 4	=	0
5 – ab	=	ax – by
2x + 8	=	3x – 12
0	=	3xy + 3x – 5
2/3x ÷ 4/7y	=	– 28

• ·                  TIPOS DE ECUACIÓN

Ecuaciones algebraicas. De primer grado o lineales. ...

Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.

Ecuaciones diferenciales. Ordinarias. ...

Ecuaciones integrales.

Ecuaciones funcionales.

• ·         PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES

Resolver una ecuación es calcular el o los valores de la o las incógnitas para que la igualdad sea verdadera.. Para esto se deben tener presente las siguientes propiedades de la igualdad. Propiedad

1: Cuando se suma o resta un número a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.

• ·                 RESOLUCIÓN DE INECUACION

Si x es un número natural, la ecuación lineal 3x+1 = 5x–3 tiene como solución única x = 2. Es decir, el conjunto solución {2} es unitario. La ecuación x2 = –1 no tiene solución si se considera a x un número real. ... Es decir, en el conjunto de números enteros, esta ecuación es en realidad una identidad.

• ·        APLICACIÓN DE LAS INECUACIONES

Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para obtener x – 80 = ±80, entonces las raíces son x = 0 y x = 160. La respuesta correcta es 160 pies. Otro uso común de las ecuaciones cuadráticas en aplicaciones del mundo real es encontrar el valor máximo (el mayor o más alto) o el mínimo (el menor o más bajo) de algo.

DESIGUALDADES E IGUALDADES

Igualdades y desigualdades. ... Una igualdad es una equivalencia entre dos expresiones, las cuales pueden ser numéricas o algebraicas, en cuyo caso hablamos de ecuaciones. Una igualdad se reconoce por que separa las equivalencias con el símbolo "=" (igual a).

• ·         MIEMBROS DE LAS DESIGUALDADES

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

La notación a < b significa a es menor que b;

La notación a > b significa a es mayor que b

Estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;

La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;

La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;

Esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

• ·                 RESOLUCION DE ECUACION DE PRIMER GRADO

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x , entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

2x • ½   =  56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2

x = 28

LOGARITMOS

En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

• ·         PROPIEDADES DE LOGARITMOS

Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.

Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 <  a < 1 entonces logb a da un valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También usando la identidad logarítmica logb(x/y)=logb x - logb y; puesto que a pertenecer al intervalo 0 <  a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno, con lo que logb(a)=logb(1/a-1) = logb 1 - logb(a-1)= -logb(a-1).